Wurzeln & Potenzen

Wurzeln

Inhalt

• Definition
• Rechengesetze
• Mit Wurzeln rechnen
• Das Heron Verfahren

Die Wurzel bzw. der Wurzelwert ist das Ergebnis des Wurzelziehens (wird auch als Radizieren bezeichnet). Was bedeutet das nun? 
Zunächst lernen wir erstmal wichtige Begriffe näher kennen, um das ganze dann besser verstehen zu können. 

Potenziert man also eine Wurzel n mal mit sich selbst (wobei n der Wurzelexponent ist) so erhält man als Ergebnis den Radikand a. Verwirrt? Vielleicht hilft dir folgendes weiter. 

Die Definition einer Wurzel schreibt folgende wichtige Punkte vor:

1. Der Wurzelexponent muss eine natürliche Zahl sein.
2. Der Radikand a darf nicht negativ sein. 

Die bekannteste Wurzel ist die Quadratwurzel. Hier handelt es sich um eine Wurzel der Form: 

Dies ist die wohl am Häufigsten verwendete Wurzel. Die 2 als Wurzelexponent wird normal nicht explizit geschrieben, aber hier soll es das obige nochmals verdeutlichen, denn:

Rechengesetze

• Produkt: 

• Quotient:

• Potenz:

• Wurzel:

Wie auch oben, gilt auch hier, dass der Radikand, also der Teil der unter der Wurzel steht nicht negativ sein darf! Deshalb muss gelten: 
a und b ≥ 0 ! Zudem darf b bei der Quotienten-Regel nicht 0 sein (Nenner eines Bruchs darf nicht null sein).

Mit Wurzeln rechnen

Nun wissen wir also die oben genannten Regeln und können diese gleich einmal anwenden. Der folgende Term soll vereinfacht werden: