Lineare Funktionen
Inhalt
- Grundlegendes
- Zeichnen von Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Lösungsverfahren zu linearen Gleichungssystemen
- Lage zweier Geraden
Zeichnen von Geraden
Eine Gerade zu zeichnen ist nichts woran du scheitern solltest. Anhand der folgenden Beispiele bin ich mir sicher, dass du danach fehlerfrei Geraden zeichnen kannst.
Beispiel 1
Zu zeichnen sei die Gerade der Funktion
Da y eine von x abhängige Funktion ist können wir statt y auch f(x) schreiben.
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Möglichkeit 1: Zeichnen einer Gerade mithilfe einer Wertetabelle
Alles was du hier tun musst ist die eine Tabelle anzulegen in die du deine x- und y-Werte eintragen kannst. Wir fragen uns z.B. welchen y-Wert deine Gerade für einen x-Wert von -2 besitzt. Das
ist nicht weiter dramatisch, denn du musst nur dein x in der Gleichung durch -2 ersetzen. Also so:
Wir wissen also nun den ersten Punkt der auf unserer Geraden liegt. Er hat die Koordinaten ( x | y ) von ( -2 | -2 ). Um den Punkt in dein Koordinatensystem einzutragen suchst du erstmal auf deiner x-Achse den Wert -2 und gehst dann solange runter bis du bei einem y-Wert von -2 angelangt bist.
Und weiter geht's. Jetzt suchen wir den y-Wert für x = 0. Den könntest du eigentlich gleich aus deiner Gleichung herauslesen, denn ist x = 0 gilt immer y = t und t ist ja der y-Achsenabschnitt. Den können wir gleich herauslesen und somit ist t = 0. Natürlich kannst du aber auch wieder 0 für dein x einsetzen und kommst auf die gleiche Lösung.
Der zweite Punkt auf unserer Geraden hat also die Koordinaten von
( 0 | 2 ). Um den Punkt in dein Koordinatensystem einzuzeichnen startest du auf der x-Achse bei 0 und gehst anschließend 2 hoch, sodass dein y-Wert 2 beträgt. Als nächstes berechnen wir uns
den
y-Wert für x = 2.
Und schließlich berechnen wir uns noch den Funktionswert für x = 4.
All diese Punkte können wir jetzt in eine Wertetabelle eintragen.
Nachdem du die Punkte alle in dein Koordinatensystem eingetragen hast, brauchst du diese nur noch miteinander zu verbinden und du erhältst die folgende Gerade.
- Möglichkeit 2: Zeichnen einer Geraden anhand 2 Punkten
Nachdem Möglichkeit 1 schon ziemlich aufwendig war und sicherlich einiges an Zeit kostet, bist du mit dieser Methode um einiges schneller. Alles was du brauchst sind 2 Punkte, die auf der Geraden liegen müssen. Alles was du dann tun musst ist die 2 Punkte miteinander zu verbinden. Wieder gleiches Beispiel wie vorhin: Gegeben sei die Funktion
Nun gilt es also 2 Punkte zu finden, die auf der Geraden liegen. Diese finden wir indem wir für x zwei verschiedene Werte einsetzen. Setzen wir für x z.B. -2 in die Gleichung ein, so folgt:
Der erste Punkt wäre nun also gefunden, er hat die Koordinaten ( x | y ) von ( -2 | -2 ). Jetzt brauchen wir nur noch einen zweiten Punkt finden, wir setzen wieder einen beliebigen Wert für x in die Gleichung ein, z.B x = 2. Für x = 2 erhalten wir:
Punkt 2 hat somit folgende Koordinaten ( 2 | 6 ). Nun können wir beide Punkte ins Koordinatensystem eintragen und miteinander verbinden. Das Ergebnis ist eine Gerade.
